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Mathématiques
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Formes : la géométrie cachée de l'information, de la biologie, de la stratégie, de la démocratie et de tout le reste
Jordan Ellenberg
- Vuibert
- Documents
- 1 Juillet 2024
- 9782842252892
Le mot « géométrie » vient de mots grecs qui signifient « mesurer le monde ». Mais la géométrie ne fait pas que mesurer le monde : elle l'explique.
Le mot « géométrie » vient de mots grecs qui signifient « mesurer le monde ». Mais la géométrie ne fait pas que mesurer le monde : elle l'explique.
Jordan Ellenberg, l'auteur du best-seller mondial How not to be wrong (« L'art de ne pas dire n'importe quoi »), le « prof de maths de l'Amérique » nous montre comment.
Combien une paille a-t-elle de trous ? Zéro, un, deux ? Estil possible de définir un découpage électoral équitable ?
Peut-on empêcher une pandémie de balayer la planète ? Et si oui, comment ? Comment les ordinateurs apprennent-ils à jouer aux échecs ? Et pourquoi être champion du monde d'échecs est-il plus facile pour eux que de comprendre une simple phrase ? La théorie antique des proportions peutelle vous aider à gagner à la bourse ? (Désolé, c'est non.) Que doivent apprendre les enfants à l'école s'ils veulent réellement apprendre à réfléchir ?
Toutes ces questions, discutées avec bien d'autres dans Formes, sont des questions de géométrie. Absolument.
Sans doute pas des questions de la géométrie ancienne des triangles et des bissectrices, mais des questions qui ont à voir avec l'espace et les façons de le parcourir, avec la proximité, avec l'éloignement, toutes choses dont s'occupe la géométrie moderne.
En fait, en 1623, Galilée écrivait déjà : « L'univers est écrit dans une langue mathématique, et les caractères en sont les triangles, les cercles, et d'autres figures géométriques, sans lesquelles il est impossible humainement d'en saisir le moindre mot. » Depuis, la géométrie a été considérablement enrichie par quatre siècles d'activité mathématique intense. On pourrait donc croire Jordan Ellenberg sur parole quand il nous dit que la géométrie explique le monde aujourd'hui bien plus profondément qu'à l'époque de Galilée, mais ce serait se priver d'un grand plaisir de lecture.
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Algèbre Tome 4 : Corps
Aviva Szpirglas
- Vuibert
- Enseignement Des Mathematiques
- 17 Juillet 2024
- 9782842252748
Cet ouvrage encyclopédique, rédigé par 13 auteurs est toujours très demandé par les étudiants en mathématiques. Sans équivalent, même en anglais, il couvre toutes les connaissances en algèbre qu'on peut attendre d'un étudiant passant l'agrégation. Il comporte un grand nombre d'exercices, tous corrigés.
Pour cette nouvelle édition, l'ouvrage a été très sérieusement revu et corrigé, et le plan a été modifié.
Les quatre tomes prévus sont :
Tome 1. Formes quadratiques et géométrie.
Tome 2. Groupes.
Tome 3. Anneaux, polynômes, modules.
Tome 4. Corps.
La publication, commencée à l'automne 2021 avec le tome 2, se poursuit en juin 2022 avec le tome 3 et en octobre 2022 avec le tome 4. Ce tome est consacré à l'étude des corps et comporte aussi deux chapitres de compléments, consacrés à la théorie des ensembles, que les auteurs ont souhaité reporter à la fin de l'ouvrage Le tome 1 paraîtra en 2023.
Sommaire du tome 4 :
1. Corps.
2. Corps finis.
3. Compléments 1. Ensembles.
4. Compléments 2. Théorie axiomatique des ensembles, cardinaux. -
Oraux X-ENS, mathématiques Tome 6
Serge Francinou, Hervé Gianella, Serge Nicolas
- Vuibert
- 17 Mai 2022
- 9782842252465
Le volume 6 de la série, consacré aux probabilités et très attendu, partaît avant les volumes 4 et 5.
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L'art de résoudre les problèmes de mathématiques
Terence Tao
- Vuibert
- Cassini
- 17 Juillet 2020
- 9782842252588
Ce petit livre présente un intérêt particulier pour les élèves scientifiques : Tao y livre d'une manière très stimulante sa vision des mathématiques. Il partage avec le lecteur non seulement les « trucs du métier », mais aussi, d'une façon très pédagogique, toute sa démarche de recherche.
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Oraux x-ens, Tome 3 ; suites, séries, fonctions
Serge Francinou, Hervé Gianella, Serge Nicolas
- Vuibert
- Cassini
- 27 Mai 2020
- 9782842252434
Nouveaux programmes, nouvelle série. Le volume 3 (paraît avant le vol. 2)
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Algèbre Tome 3 : anneaux, polynomes, modules
Aviva Szpirglas
- Vuibert
- Enseignement Des Mathematiques
- 13 Juin 2023
- 9782842252731
Nous rééditons en quatre tomes l'important ouvrage L3 Algèbre (992 pages grand format) publié par Pearson en 2009.
Cet ouvrage encyclopédique, rédigé par 13 auteurs est toujours très demandé par les étudiants en mathématiques. Sans équivalent, même en anglais, il couvre toutes les connaissances en algèbre qu'on peut attendre d'un étudiant passant l'agrégation. Il comporte un grand nombre d'exercices, tous corrigés.
Pour cette nouvelle édition, l'ouvrage a été très sérieusement revu et corrigé, et le plan a été modifié.
Les quatre tomes prévus sont :
Tome 1. Formes quadratiques et géométrie.
Tome 2. Groupes.
Tome 3. Anneaux, polynômes, modules.
Tome 4. Corps.
La publication, commencée à l'automne 2021 avec le tome 2, se poursuit en juin 2022 avec le tome 3.
Sommaire du tome 3 :
1. Anneaux.
2. Polynômes.
3. Modules
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Nous rééditons en quatre tomes l'important ouvrage L3 Algèbre (992 pages grand format) publié par Pearson en 2009.
Cet ouvrage encyclopédique, rédigé par 13 auteurs est toujours très demandé par les étudiants en mathématiques.
Sans équivalent, même en anglais, il couvre toutes les connaissances en algèbre qu'on peut attendre d'un étudiant passant l'agrégation. Il comporte un grand nombre d'exercices, tous corrigés.
Pour cette nouvelle édition, l'ouvrage a été très sérieusement revu et corrigé, et le plan a été modifié.
Les quatre tomes prévus sont :
Tome 1. Formes quadratiques et géométrie.
Tome 2. Groupes.
Tome 3. Anneaux et modules.
Tome 4. Corps.
La publication commencera avec le tome 2, qui paraît à l'été 2021, et sera suivi du tome 3 à l'automne.
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Algèbre linéaire et géométrie
Youri Manin, Alexei Kostrikin
- Vuibert
- Cassini
- 16 Mars 2021
- 9782842252540
L'algèbre linéaire pour les scientifiques qui s'en servent vraiment
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Oraux X-ENS mathématiques Tome 2
Serge Francinou, Hervé Gianella, Serge Nicolas
- Vuibert
- 16 Mars 2021
- 9782842252496
Ce volume est le deuxième de la nouvelle édition des Oraux X-ENS de Serge Francinou, Hervé Gianella et Serge Nicolas, conforme au programme de 2014. Il est consacré à l'algèbre linéaire?: matrices, déterminants, réduction des endomorphismes, groupe linéaire. Il comporte 40 % d'exercices nouveaux.
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Destiné aux étudiants en fin de licence et en master, et naturellement aux candidats à l'agrégation de ma- thématiques, cet ouvrage très complet intéressera tous ceux qui ont affaire aux équations différentielles.
Tous les énoncés sont démontrés de façon précise et détaillée, et précédés ou suivis de nombreux exemples traités eux aussi dans tous leurs détails. S'y ajoutent 150 exercices complètement corrigés.
L'ouvrage est complété par un important appendice consacré à l'analyse fonctionnelle et au calcul différen- tiel, sujets dont certaines bases peuvent manquer aux étudiants en mathématiques qui abordent les équa- tions différentielles, comme aux non-mathématiciens qui recherchent des informations précises sur les équa- tions différentielles et leurs solutions.
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L'appel des maths Tome 1 : nombres
Jean-Pierre Boudine
- Vuibert
- Collection S
- 21 Mai 2019
- 9782842252380
Cet ouvrage est la première incursion de notre maison dans le monde de l'enseignement secondaire, si l'on excepte les ouvrages destinés aux concurrents aux Olympiades et le livre de Nicolas Bacaër, Histoires de mathématiques et de populations, qui a été utilisé dans d'innombrables TPE.
Depuis les années 90, les clubs de maths se multiplient dans les lycées, regroupés dans des associations comme Math en Jeans et Animath, soutenues par les pouvoirs publics.
À la question « Comment motiver les élèves pour l'étude des mathématiques ? », on peut apporter la réponse : « En montrant son utilité, aussi bien dans la vie quotidienne que comme clef de la haute technologie ». C'est une voie didactique puissante qui a été considérablement enrichie par de nombreux travaux, en particulier ceux du consortium international COMAP (Consortium for Mathematics and its Applications), dont nous publions en 2018 l'ouvrage Ça sert à tout (en 7 volumes) .
L'autre voie est celle qui est suivie dans cet ouvrage.
Elle consiste à tenter de faire sentir la séduction des mathématiques, en dépit ou à cause de leur exigence, séduction qui n'est que faiblement liée à leur utilité.
Les mathématiques peuvent séduire parce qu'elles sont un monde dont les objets et les relations montrent une extraordinaire variété, où s'effectuent des démarches, des mouvements de l'intelligence eux-mêmes d'une étonnante diversité.
Il s'agit d'un monde culturel, aussi riche que celui des autres arts.
Ce premier volume est consacré aux nombres, un second tome est en préparation, consacré à la géométrie.
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Problem-Solving Strategies enfin traduit en français ! Solutions d'expert est la traduction française, en deux volumes, du meilleur livre au monde sur la résolution de problèmes, signé Arthur Engel.
Traduit par Jean-Christophe Novelli, ce livre est le produit de la préparation de l'équipe d'Allemagne aux Olympiades de mathématiques tout au long d'une vingtaine d'années. Rassemblant 1100 problèmes issus de tous les pays du monde, il est organisé autour des grandes idées qui mènent à leur résolution : principes d'invariance, stratégies combinatoires avec en particulier le principe des tiroirs ou la relation d'inclusion-exclusion de Poincaré, théorie des nombres et principe de récurrence, graphes et problèmes de coloriages, théorie des jeux...
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Casse-têtes, jeux et mathématiques
Yves Dutrieux, Hervé Gianella
- Vuibert
- 9 Février 2022
- 9782842252830
Dans cet ouvrage, les auteurs ont sélectionné un certain nombre de jeux et de casse-têtes qui sont réellement pratiqués, ou du moins qui l'ont été à une certaine époque, et dont la compréhension profonde repose sur des notions mathématiques.
La présentation, illustrée par plus de 550 figures explicatives, se veut progressive sans s'interdire quelques développements plus ambitieux.
Sont ainsi étudiés le solitaire, le casse-tête chinois, le jeu de taquin, les tours de Hanoï, le Rubik's cube et certaines de ses nouvelles variantes.
Du côté des jeux de stratégie sont examinés le jeu de morpion, le jeu de Nim et ses variantes (jeu de Wythoff, de Kayles, jeu Chomp), le jeu de Hex...
On s'intéresse aussi à quelques autres problèmes comme le battage des cartes : comment obtenir un mélange parfait - ou comment ne pas le faire pour tirer de là un tour de magie.
Le niveau mathématique est celui de la première année d'études supérieures.
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Langages formels. Calculabilité et complexité
Olivier Carton
- Vuibert
- Vuibert Superieur
- 14 Juin 2014
- 9782311014006
Une introduction à l'informatique fondamentale présentant tous les grands domaines de la théorie des langages formels aux notions de calculabilité et de complexité.
Ce manuel est une introduction à l'informatique fondamentale présentant tous les grands domaines de la théorie des langages formels aux notions de calculabilité et de complexité. Le cours est complété par de nombreux exercices dont les corrigés, très détaillés, assurent une mise en application efficace des différentes notions. Il s'adresse aux étudiants en Licence 3 et en Master de Mathématiques ou d'informatique ainsi qu'aux candidats à l'Agrégation de mathématiques, option informatique, dont il couvre l'essentiel du programme.
Sommaire :
I. Langages formels 1. Langages rationnels 2. Langages algébriques II. Calculabilité et complexité 3. Calculabilité 4. ComplexitéAu fil de chaque chapitre, on trouvera des exercices suivis de leurs corrigés. -
Probabilités Tome 1 ; licence, CAPES
Jean-yves Ouvrard
- Vuibert
- Cassini
- 25 Février 2008
- 9782842251307
Ce livre expose les bases de la théorie des probabilités : algèbre des événements, variables aléatoires, indépendance, probabilités conditionnelles, moments des variables aléatoires discrètes et continues, fonctions génératrices, théorèmes limites.
Il comporte un très grand nombre d'exercices accompagnés de solutions détaillées. conçu à l'origine à l'intention des candidats au capes de mathématiques ou à l'agrégation interne, cet ouvrage s'est révélé très utile aux étudiants des premières années d'université. il est le fruit de nombreuses années d'expérience des concours et de leur préparation. il est suivi d'un second tome, destiné aux étudiants en master de mathématiques et aux candidats à l'agrégation externe.
L'auteur insiste d'emblée, à juste titre, sur l'importance de la démarche de modélisation probabiliste. l'approche intuitive et concrète inhérente aux probabilités va ici de pair avec une exigence de rigueur et une grande précision dans la rédaction. la théorie est constamment illustrée par de nombreux exemples et contre-exemples. aucune connaissance préalable en probabilités n'est nécessaire, et certains préliminaires mathématiques (familles sommables, par exemple) sont traités en détail.
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L'appel des maths Tome 2 : géométrie
Jean-Pierre Boudine
- Vuibert
- Collection S
- 9 Décembre 2020
- 9782842252687
Conçu à l'intention des 3000 clubs de mathématiques existant dans les collèges et les lycées français, et dont la récente mission Villani-Torossian encourage la création, mais excellent compagnon de travail pour tous ceux qui veulent se renforcer en maths, seuls ou accompagnés, qu'ils visent ou non la participation à des compétitions scolaires. Comprend 250 questions ou exercices (tous corrigés) et 220 figures.
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Olympiades internationales de mathématiques 1976/2005
Paul Bourgade
- Vuibert
- Cassini
- 20 Avril 2005
- 9782842250874
Les olympiades, initialement réservées aux pays de l'ex-bloc soviétique, rassemblent aujourd'hui une centaine de nations. Présente les énoncés et les solutions proposés de 1976 à 2005. S'adresse aux bons élèves de fin de cycle secondaire "désireux d'appréhender des exercices de réflexion difficiles".
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Mathématiques pour l'informatique
Skander Belhaj, Anis Ben aissa
- Vuibert
- 25 Octobre 2013
- 9782311012415
Cet ouvrage présente les concepts et les outils mathématiques de base que tout étudiant en première et deuxième années de Licence Informatique doit maîtriser : initiation au raisonnement mathématique et à la modélisation de problèmes concrets mais aussi méthodes et applications fondamentales de l'analyse numérique.Plus de 200 exercices corrigés complètent le cours et permettent aux étudiants de s'entraîner efficacement.
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Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens.
En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées. Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative.
Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gödel. La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : " Tout ensemble de réels est mesurable ".
Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéresse la philosophie des mathématiques.
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Mathématiques et épidemies
Nicolas Bacaër
- Vuibert
- Enseignement Des Mathematiques
- 12 Octobre 2021
- 9782842252793
La modélisation des épidémies est devenue un problème d'actualité avec la pandémie de Covid-19. Des notions techniques comme par exemple le paramètre R0 ont fait leur apparition dans le discours des décideurs politiques.
Il existe deux approches pour la modélisation des épidémies. La première repose sur des modèles mathématiques simples. Ces modèles présentent l'avantage de pouvoir être analysés mathématiquement, de sorte qu'on comprend ce qui se passe dans le modèle. De plus, les paramètres du modèle sont en petit nombre, et peuvent être estimés à partir des données réelles (même si c'est avec de grandes difficultés), ce qui permet de faire des prévisions ou d'imaginer les conséquences d'interventions envisagées. La seconde approche consiste à organiser un jeu informatique entre quelques centaines d'acteurs fictifs, agissant chacun suivant des règles particulières et « simulés » dans la mémoire de l'ordinateur.
Le livre de Nicolas Bacaër est une introduction à la modélisation mathématique des épidémies au sens de la première approche.
On étudie dans la première partie le modèle le plus courant, utilisé pour les prévisions concernant la Covid-19. L'auteur présente des résultats nouveaux sur l'estimation de la date du pic de l'épidémie, ainsi que des formules permettant d'estimer la diminution du nombre final de personnes touchées qu'apporte une diminution brusque du taux de contact (cas d'un confinement).
Une seconde partie étudie les effets de la saisonnalité, avec des applications au chikungunya à la Réunion, à la leishmaniose au Maroc et à une épidémie historique de peste en Inde.
La troisième et dernière partie ajoute aux effets de la saisonnalité la prise en compte du hasard. La discussion tourne essentiellement autour du calcul de la probabilité d'extinction d'une épidémie, avec une application au cas de la rougeole en France, et du temps que met une épidémie pour s'éteindre.
Indiquons pour finir que si la première partie est accessible à un étudiant de première année motivé, le reste du livre demande le niveau d'une licence de mathématiques.
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Mis au point notamment pour la gestion de très grands projetsindustriels, les modèles mathématiques se sont imposés à tous les niveaux de l'activité économique : production, distribution et transports, marketing, finance... Des logiciels du commerce permettent aujourd'hui aux entreprises dépourvues d'un service de recherche d'en faire usage, mais même si ces logiciels se présentent comme des " boîtes noires ", il est évident que la compréhension des principes mobilisés doit permettre au décideur de poser intelligemment le problème à résoudre et d'interpréter correctement les résultats obtenus. L'un des buts de ce livre est de les y aider. Liste des chapitres. Epistémologie de la modélisation ; représentation de données réelles par une fonction mathématique ; ordonnancement de projets complexes ; optimisation de la production ; gestion de stocks ; problèmes de files d'attente ; mathématiques financières, notamment modélisation d'obligations et valorisation d'options.
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Une vocation problématique ; les mathématiques sans s'excuser
Michael Harris
- Vuibert
- Cassini
- 8 Février 2020
- 9782842252601
Les mathe´matiques sont pour Michael Harris une activite´ humaine comme une autre : tout le propos de son livre est de les re´installer au sein des autres activite´s humaines, et tout d'abord au sein de la communaute´ que forment leurs «praticiens», dont Harris de´crit les re`gles et le fonctionnement. C'est ce qui fait l'originalite´ de ce livre, dont le propos extre^mement concret s'adresse a` un large public cultivé, et pas seulement aux spe´cialistes. Le point de vue de Harris est original et provocateur - on peut prendre le parti d'une conception plus ide´aliste des mathe´matiques, mais son livre, extrêmement stimulant, ne ressemble a` rien de ce qui a de´ja` e´te´ écrit sur la question.
